Конспект урока по математике "Квадратный трёхчлен и его корни". Урок «Квадратный трехчлен и его корни Тема: «Квадратный трёхчлен и его корни»

Разделы: Математика

Цель урока. Обобщить знания учащихся по применению трехчлена и решению различных задач.

Ход урока.

1. Оргмомент

2. Квадратный трехчлен.

а). Продолжите или дополните утверждение:

1. Чтобы найти корни квадратного трехчлена ax 2 +…, надо решить уравнение вида …
2. Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле D=…

1 o) Квадратным трехчленом называется многочлен вида …,где х – переменная, … – некоторые числа, причем a…

2) а Корни квадратного уравнения находятся по формуле х=…

3) Корнем квадратного трехчлена называется значение переменной, при котором значения этого трехчлена …

4) Если известны х 1 и х 2 – корни квадратного трехчлена, его можно разложить на множители по формуле …

б). С/р с элементами тестирования.

Ответ: да, нет, не знаю.

1. D<0. Уравнение имеет 2 корня.
2. Число 2 является корнем уравнения х 2 +3х-10=0.
3. Существуют ли такие значения t, при которых квадратный трехчлен 4t 2 -11t+16 принимает значение, равное 10?

Ответ: а) не сущ.; б) да; x 1 =3/4, x 2 =2; в) да; t 1 =-2, t 2 =-3/4.

1. D>0. Уравнение имеет 2 корня.
2. Число 3 является корнем квадратного уравнения х 2 -х-12=0.
3. Существуют ли такие значения х, при которых трехчлены 2х 2 -7х-54 и х 2 -8х-24 принимают равные значения.

Ответы на задания написаны на тыльной стороне доски.

в) Разложите на множители квадратный трехчлен:

1. х 2 -6х-7;
2. 3х 2 +11х-4;
3. х 2 +7х-8;
4. 3х 2 -4х-4.

г) Сократите дробь:

д) Выделите квадрат двучлена:

1. х 2 -2х-3;
2. х 2 +6х+7.

3. Квадратичная функция, ее график и свойства.

1. Какая функция называется квадратичной? Как называется график функции?
2. Как проходит график квадратичной функции, если a<0.
3. Ветви параболы направлены вверх. Каким является число a?
4. В одной системе координат изобразите схематически график

5 а) Принадлежат ли графику y=20x 2 B(0,5;5), y=-50x 2 A(-0,2; -2).

5) Параболу y=2x 2 сдвинули вниз на 4 ед. и вправо на 3 ед., а ветви направили вниз. Напишите уравнение полученной пораболы.

6)С/р с элементами тестирования.

а) Запишите координаты вершины:

б) Построить график функции

y=-x 2 -8x-14; y=x 2 -6x+8;

4. Неравенства с одной переменной.

1) Решите неравенство:

I. -5a 2 +6a+8<0

II. 4x 2 +x-3≥0

2) Решите методом интервалов:

• 2x 2 -18x>0
• x 2 -0,25≤0
• x(2x+9)(7-x)<0

3) Найдите области определения функции

.

Верно ли неравенство?

при x(-1; 2/5)

при x[-3; 1/2]

5. Решение уравнений и систем.

1) При каком значении а уравнение ax 2 +4x+4=0 не имеет корней?

2) Решите уравнение:

а) 2x 4 -19x 2 +12=0; б) ;

3) Изобразив схематически графики, выясните, сколько корней имеет уравнение

4) Решите систему уравнений наиболее рациональным способом.

Тема урока «Квадратный трехчлен»

На указанную тему предполагается два дистанционных занятия по 45 минут.

Представляемый сценарий уроков «Квадратный трёхчлен» объединяет изучение разделов «Теория», «Практика» и «Контроль». Дистанционный урок проводиться, используя электронный учебник «Квадратный трёхчлен» в котором содержаться и теоретический и практический материал, а также итоговые тесты по данной теме. Раздел «Теория» дается перед каждым упражнением для самообучения и самоконтроля.

Если в разделе «Практика» (упражнения от 1-9 электронного учебника), ученик затрудняется выполнить самостоятельно какое-то упражнение, то он может вернуться назад и повторить теорию к данному практическому заданию.

Урок 1

Раздел «Теория»

В начале урока вспоминаем определение квадратного трёхчлена, квадратного уравнения, виды квадратных неравенств ax 2 + b х+ c >0 ; ax 2 + b х+ c ax 2 + b х+ c <0 ; ax 2 + b х+ c 0 , графическое изображение функции y = ax 2 + b х+ c , количество корней квадратного уравнения y = ax 2 + b х+ c , в зависимости от знака дискриминанта (D >, D <0, D = 0). Для этого учитель предлагает учащимся открыть электронный учебник и зайти в разделы «Введение», « D >», « D <0», « D =0», «Неравенства» , где дается краткая информация о квадратном трёхчлене, об условных обозначениях, используемых в заданиях, о роли коэффициентов a , b , с и коэффициента a . Учащиеся открывают каждый раздел, изучают тему, а учитель проводит консультацию и разъяснение по каждому разделу. В разделе «Неравенства» учитель поясняет учащимся,что для решения квадратных неравенств можно использовать геометрические модели. Нам в разделе даны 4 неравенства:1. ax 2 + b х+ c >0; 2. ax 2 + b х+ c 3. ax 2 + b х+ c <0; 4. ax 2 + b х+ c 0, учащиеся по данным геометрическим моделям квадратных трёхчленов учатся находить решения квадратных неравенств. Ученики нажимают на первое неравенство и на всех геометрических моделях появляются решения к нему. Потом таким образом находят решения на всех моделях по неравенствам 2, 3, 4.

Раздел «Практика»

Упражнение №1

D >0, D <0, D =0.

Упражнение №2

«Практикум» (самопроверка) «Нахождение графика функции квадратного трехчлена по заданной алгебраической модели» D >0, D <0, D =0.

Упражнение № 3

«Практикум» (самоконтроль). Проверяются умения применять знания о решении квадратных неравенств.

Упражнение №4

«Практикум» (самоконтроль). Нахождение количество корней квадратного уравнения, используя знания о дискриминанте и теоремы Виета.

Упражнение № 5

«Практикум» (работа с тестами). Даны неравенства, и три решения данного неравенства. Необходимо выбрать верное решение.

Упражнение № 6

Закрепление материала по нахождению количества корней квадратного трехчлена, применяя знания о знаках коэффициента а и D = b 2 -4 ac . Проводиться работа с алгебраическими и геометрическими моделями квадратного трёхчлена.

Упражнение № 7

«Практикум» и самопроверка. Нахождение количества корней квадратного уравнения, используя знания D >0 – 2 корня, D <0 – нет корней, D =0 – 1 корень. Устно по данным алгебраическим моделям квадратных уравнений находят дискриминант и делают выбор ответа. (Поясняем ребятам, что в данном упражнении специально допущена ошибка, ученики должны найти ее и обосновать)

Упражнение № 8 и 9

«Практикум» и самоконтроль. В упражнении № 8 и 9 ученики совершенствуют соотношение данных условий с геометрическими моделями квадратного трёхчлена. Эти упражнения-практикумы дают возможность обучающимся дать самооценку. Готовы ли они к итоговому тесту по данной теме или нет.

Урок 2

На этом уроке тоже предполагается работа с электронным учебником «Квадратный трёхчлен»

Раздел «Контроль»

В начале урока на 15 минут проводиться повторение изученного материала в электронном учебнике, ученики просматривают теоретический материал и отвечают на вопросы учителя.

Раздел «Контроль» состоит из двух итоговых тестов по всей изученной теме на оценку. Первый тест запланирован учащиеся выполняют без ограничения времени, а и сразу получает отметку. После этого приступает к тесту №2, который выполняется на время на него отводиться всего 15 минут, это делается с целью подготовки обучающихся к итоговой аттестации в 9 классе по математике.

В качестве домашнего задания можно предложить прототипы для подготовки к ГИА по данной теме используя сайт решать задания В2, С1.

2 Цели урока: Обобщение свойств квадратичной функции Установление связи с наиболее трудными вопросами теории (решение неравенств, уравнений, содержащих модуль, параметр) Показать примеры использования изученного материала в ходе решения заданий Проверить знания и умения с помощью теста

« Тропинка к истине сложна и потому в мышленье чистом отвага дерзкая нужна не менее, чем альпинистам». План 1 этап. История квадратных уравнений. 1 этап. История квадратных уравнений. 2 этап. Воспроизведение повторяемого материала. 2 этап. Воспроизведение повторяемого материала. 3 этап. Систематизация и обобщение ранее изученного. 3 этап. Систематизация и обобщение ранее изученного. 4 этап. Углубление и расширение знаний. 4 этап. Углубление и расширение знаний. 3

История квадратных уравнений Общий метод решения квадратных уравнений был открыт индийскими математиками. Так, в 12 веке н.э. индийский математик Бхаскара для общего уравнения ax 2 +bx+c=0 нашел решение в виде: X= Причем отрицательных корней он в расчет не принимал.

2 этап. Воспроизведение пройденного материала 1.Разложить на множители квадратный трехчлен: 2х 2 -х-1, получим: а) 2(х-0,5)(х+1); б) (х+0,5)(х-1); в) (2х+1)(х-1); г) (х-0,5)(х+1); д) (2х+1)(2х-2). 2. Обозначим через х 1 и х 2 соответственно больший и меньший корни уравнения 108х 2 -21х+1=0. Тогда х 1 -х 2 равно: е) 1/12; ж) 5/12; з) 1/36; и) 36; к) График функции у=-х 2 -4 расположен в координатных четвертях: о) 1 и 2; п) 2; р) 3 и 4; с) 1 и Вершина параболы у=-х 2 -4х+1 – это точка с координатами: к) (2;-5); л) (-4;1); н) (-2;5). 5. Решить неравенство: -х 2 +7х-120 о) (-;3] U р) (-;-4] U [-3;+) 8 ВЕРНО

3 этап. Систематизация и обобщение ранее изученного. 1. Найти координаты точек пересечения параболы у=5х 2 +10х+7 с осями координат и координаты вершины параболы. 3. Найти наибольшее значение выражения 3-(5+х) 2 4. Составить квадратное уравнение, корни которого вдвое больше корней уравнения х 2 +х+2=0 2. Вычислить значение выражения х 2 -36х+63 при х=37.

Ответы: Ось Ох не пересекает; ось Оу в точке (0;7). Координаты вершины (-1;2) Требуемого уравнения составить нельзя, так как исходное не имеет корней.

Тема урока:

Цель урока:

Систематизировать знания, умения учащихся по применению формул разложения квадратного трехчлена на множители. Научить применять формулы при сокращении дробей;

Способствовать развитию наблюдательности, умение анализировать, сравнивать делать выводы;

Побуждать учеников к самоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

Оборудование : компьютер, интерактивная доска, карточки-тренинги, оценочные листы, сердечки, листы ответов, тесты.

Эпиграф урока:

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный;

Путь подражания – путь самый легкий;

Путь опыта – путь самый горький.

Конфуций .

План урока:

Организационный этап.

Сердечки

Оценочные листы

Эпиграф урока

План урока

Актуализация опорных знаний:

А) глоссарий: С какими терминами вы встречались на последним уроке?

Квадратный трехчлен…

Разложение квадратного трехчлена на множители… (формулу разложения квадратного трехчлена запишем на доске).

В) Устная работа:

На листах ответа записываем только ответы.

1. Чему равен квадратный корень числа:

2. Указать коэффициенты трехчлена

	Квадратный трехчлен
	3у 2 – 5у + 1

Сократить дробь: а) (х + 6)(х – 1) б) х 2 + 3х + 2

Х 2 – 5х + 6 х + 1

(Проверим работу, поставим себе оценку за устную работу).

При решении какого задания у вас были трудности.

Ответ учащихся (последнее задание, надо было разложить на множители)

Отсюда вытекает тема урока: Разложение квадратного трехчлена на множители.

Сейчас каждый из вас поставит цель урока.

Ответы учащихся.

В тетрадях записали число, классная работа, тему урока.

3. Закрепительный этап:

1) Работа с учебником

Найдите на странице 79 уровень В. № 235 (1 и 2).Прочитаем задание. Как будем решать? (Разобрать полностью). Выполняем самостоятельно. Пишем в тетради, соблюдая правило записи решений.

Теперь обменялись тетрадями, проверяем правильность решения с решением на доске.

	Квадратный трехчлен	Дискриминант	Корни квадратного трехчлена	Разложение квадратного трехчлена на множители
	6х 2 – 5х + 1		х = ½, х = 1/3	6х 2 – 5х +1 =6(х-1/2)(х-1/3)
			х = - 1/5, х = 1	5х 2 + 4х +1-5(х + 1/5) (х – 1)

Поставим оценку соседу, рядом пишем свою ф.и.

2) Физминутка (произвольные движения в такт музыке).

3) Работа в группах. (По цвету сердечек поделится нагруппы).

Перед каждым из вас карты-тренинги разноуровневых заданий.

Изучите. Выполняйте задания, соблюдая алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители (выполняем, начинаю с самого легкого, переходя на более сложный уровень, помогаем друг другу)).

Выполнили, проверили с ответами на доске. Поставили оценку сообща, каждому члену группы.

4) работа в группах. № 237 (1-2). Выполняем быстро. Правильно. Красиво.

Первый выполнивший, записывает у доски. Какое свойство применяем.

(Основное свойство дроби.)

Оценки ставим сообща.

А сейчас все быстренько сели по местам.

Итог урока:

Подвести итог урока нам поможет шоу-игра «Такси». Участвуют все учащиеся.

Правила игры: У вас 2 жизни и две подсказки.

Если вы допускаете две ошибки, то не получаете оценку за урок.

Две подсказки:

1 подсказка «Помощь одноклассника»

2 подсказка «Помощь учителя»

Тесты перед вами (3 мин).

Обменялись листами. Проверили ответы соседа.

В оценочный лист поставим оценку соседу. Ответы на доске.

5.Оценки

Теперь каждый сам себе поставит оценку за урок по оценочному листу (вывести среднее арифметическое оценок по оценочному листу). И передайте листы мне.

6.Д/З №235 (3-4), 237(4-6)

7.Рефлексия. Ответить на вопросы. Вопросы на доске

Что вы взяли с урока?

Что закрепили?

Что такое квадратичная функция7

Что надо изучить на следующий урок.

А теперь каждый сам себе поставит оценку за урок по оценочному листу (вывести среднее арифметическое оценок за урок). И передайте листы мне.

Оценочный лист учени ___

Фамилия____________________

Имя _______________

Тема урока: «Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители».

Цель урока: закрепить знания учащихся по применению формулы разложения квадратного трехчлена на множители.

Задание		оценка	Ф.и. ученика, поставившего оценку
Устная работа
Работа в группе по картам-тренингам	За активность
	За правильность
	За активность
	За правильность
Итоговая оценка за урок

Тест для 8 класса.

Ф.и. ученика (цы)_____________________

Тема: Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Цель урока: проверить знания учащихся по применению формулы разложения квадратного трехчлена на множители.

Правильный ответ подчеркните.

I. Теория

Квадратным трехчленом называется….

А . …одночлен вида ах 2 , где х – переменная, а, коэффициент.

В. …многочлен вида ах 2 + вх + с, где х – переменная, а, в, с, коэффициенты, причем а≠0

С . …многочлен вида ах 2 + вх + с, где х – переменная, а, в, с, коэффициенты, причем а=0

Д. ... уравнение, которое раскладывается на множители

Если квадратный трехчлен имеет корни, то …

А. …он раскладывается на множители.

В . …то его нельзя разложить на множители.

С . … то он имеет один корень.

Д . … то он многочлен.

3) Если квадратный трехчлен раскладывается на множители, то …

А . …он имеет один корень.

В . …то является одночленом.

С . … то он имеет корни.

Д. … то он многочлен.

II. Практика

Разложите на множители квадратный трехчлен х 2 – 4х + 3

А . (х – 3)(х + 1)

В . (х – 5)(х - 1)

С . (х – 3)(х - 1)

Д . (х + 3)(х + 1)

Какие из чисел являются корнями квадратного трехчлена

х 2 + 2х – 3

А . х 1 = 1; х 2 = 4

В . х 1 = 2; х 2 = -3

С . х 1 = -1; х 2 = 3

Д . х 1 = 1; х 2 = -3

3)Сократите дробь : х 2 + х - 42

А . х – 6 В . х - 6 С. х + 7 Д . х + 7